Determinações de fórmulas no delineamento composto central ortogonal (Box)

Resumo

No presente trabalho foi feito um estudo teórico visando as determinações da fórmula α que torna ortogonal o delineamento composto central (Box) e das fórmulas das estimativas das variâncias das estimativas dos coeficientes de um polinômio do segundo grau, quando ajustamos o polinômio aos dados provenientes de um delineamento composto central ortogonal, com P + 1 pontos centrais e com um máximo de quatro fatores, como também o estudo da precisão das estimativas dos coeficientes. Verificou-se que a fórmula de α que torna ortogonal o delineamento composto central, com P + 1 pontos centrais e para um máximo de quatro fatores, é dada pela expressão:

α = [-2^k-1 + [2^2k-2 + 2^k-2(2k + 1 + P)]1/2]1/2

Foi também verificado que as fórmulas das estimativas das variâncias das estimativas dos coeficientes do polinômio do segundo grau, quando ajustamos esse polinômio a dados provenientes do delineamento composto central ortogonal, com P + 1 pontos centrais e um máximo de quatro fatores, são dadas pelas expressões:

V (β_i) = 1/r (2^k+ 2α²) ^*α-2 V (β_ij) = 1/r2^{k *α-2}

V (β_ii) = 1/r * [2^k+ 2α⁴ - (2^k+ 2α2)²/2^k+ 2k + 1 + P]^-1*α-2

Verificou-se, ainda, que, quando são usados oito pontos centrais, isto é, quando P = 7, a estimativa de β_ii é tão precisa quanto a estimativa de β_i e mais eficiente do que a estimativa de β_ij.